Question

Продифференцировать функцию у=3sin^2x - sin^3x ребята,распишите подробно,прощу вас

Answer 1

у'е3*2*sin x* cos x-3*sin^2(x)*cos x=6sin x-3sin^2(x) (можно еще упрощать)

нужно знать о производной сложной функции,производной степенной функции,(sin x)'=cos x

Answer 2

Конечно, я с удовольствием помогу вам продифференцировать функцию. Для начала, давайте найдем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования. Затем объединим результаты, чтобы получить производную всей функции.

Дана функция: у = 3sin^2(x) - sin^3(x).

Шаг 1: Найдем производную первого слагаемого 3sin^2(x):

Правило дифференцирования для функции sin^2(x) гласит: (d/dx) sin^2(x) = 2sin(x) * cos(x).

Теперь умножим это на 3: (d/dx) [3sin^2(x)] = 3 * 2sin(x) * cos(x) = 6sin(x) * cos(x).

Шаг 2: Теперь найдем производную второго слагаемого -sin^3(x):

Правило дифференцирования для функции sin^3(x) гласит: (d/dx) sin^3(x) = 3sin^2(x) * cos(x).

У нас уже есть производная для sin^2(x), поэтому подставим ее в формулу: (d/dx) [-sin^3(x)] = -3sin^2(x) * cos(x).

Шаг 3: Теперь объединим результаты:

(d/dx) [3sin^2(x) - sin^3(x)] = 6sin(x) * cos(x) - (-3sin^2(x) * cos(x)).

Теперь нам нужно упростить это выражение, чтобы получить окончательный ответ:

(d/dx) [3sin^2(x) - sin^3(x)] = 6sin(x) * cos(x) + 3sin^2(x) * cos(x).

Можно также вынести общий множитель: (d/dx) [3sin^2(x) - sin^3(x)] = 3cos(x) * (2sin(x) + sin^2(x)).

Итак, производная функции у равна: dy/dx = 3cos(x) * (2sin(x) + sin^2(x)).

Это и есть окончательный ответ. Надеюсь, что объяснение было подробным и понятным! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!