Question

Постройте в одной системе координат, и сделайте выводы об их взаимном расположении y= -2x+1 y=0,5x-2 y=x-2 y=x+3 y=x-1 y=7x-2 y=-x+6 y=2x+3 y=-4x-1 y=0,25x+2 y=-x-2 y=x+2

Answer 1

Для построения графиков данных уравнений в одной системе координат, давайте выполним следующие шаги:

1. Переведем каждое уравнение в форму y = mx + b, где m - наклон (коэффициент наклона), а b - точка пересечения с осью y (свободный член).

2. Найдем наклон и точку пересечения для каждого уравнения.

3. Построим графики каждого уравнения на одном графике.

4. Сделаем выводы об их взаимном расположении.

Давайте начнем:

1. Переведем уравнения в форму y = mx + b:

• y = -2x + 1 m = -2, b = 1

• y = 0.5x - 2 m = 0.5, b = -2

• y = x - 2 m = 1, b = -2

• y = x + 3 m = 1, b = 3

• y = x - 1 m = 1, b = -1

• y = 7x - 2 m = 7, b = -2

• y = -x + 6 m = -1, b = 6

• y = 2x + 3 m = 2, b = 3

• y = -4x - 1 m = -4, b = -1

• y = 0.25x + 2 m = 0.25, b = 2

• y = -x - 2 m = -1, b = -2

• y = x + 2 m = 1, b = 2

2. Теперь, построим графики:

(Please note that the graphs are not to scale and are for illustrative purposes only.)

3. Выводы:

• Уравнение y = -2x + 1 представляет собой прямую с отрицательным наклоном (-2) и точкой пересечения с осью y равной 1.

• Уравнение y = 0.5x - 2 представляет собой прямую с положительным наклоном (0.5) и точкой пересечения с осью y равной -2.

• Уравнение y = x - 2 представляет собой прямую с наклоном 1 и точкой пересечения с осью y равной -2.

• Уравнение y = x + 3 представляет собой прямую с наклоном 1 и точкой пересечения с осью y равной 3.

• Уравнение y = x - 1 представляет собой прямую с наклоном 1 и точкой пересечения с осью y равной -1.

• Уравнение y = 7x - 2 представляет собой прямую с большим положительным наклоном (7) и точкой пересечения с осью y равной -2.

• Уравнение y = -x + 6 представляет собой прямую с отрицательным наклоном (-1) и точкой пересечения с осью y равной 6.

• Уравнение y = 2x + 3 представляет собой прямую с положительным наклоном (2) и точкой пересечения с осью y равной 3.

• Уравнение y = -4x - 1 представляет собой прямую с отрицательным наклоном (-4) и точкой пересечения с осью y равной -1.

• Уравнение y = 0.25x + 2 представляет собой прямую с маленьким положительным наклоном (0.25) и точкой пересечения с осью y равной 2.

• Уравнение y = -x - 2 представляет собой прямую с отрицательным наклоном (-1) и точкой пересечения с осью y равной -2.

• Уравнение y = x + 2 представляет собой прямую с наклоном 1 и точкой пересечения с осью y равной 2.

4. Взаимное расположение:

Из графика видно, что большинство уравнений представляют собой прямые линии с разными наклонами и точками пересечения с осью y. Некоторые из них параллельны между собой, например, уравнения y = x - 2 и y = x + 3. Некоторые пересекаются в одной точке, например, уравнения y = x - 1 и y = x + 2.

Таким образом, все уравнения представляют различные линейные функции, которые имеют разные наклоны и точки пересечения, что иллюстрирует разнообразие линейных функций в данной системе координат.