Question

Нужно решить линейное уравнение с двумя неизвестными 2х+3у=3 5х+6у=9

Answer 1

Умножим первое уравнение на -2

-4х-6у=-6

и прибавим к полученному результату второе

-4х-6у=-6

+

 5х+6у=9

___________

  х        =3

получим х=3, подставим х в первое уравнение и определим у:

2*3+3у=3

3у=-3

у=-1

поучили х=3, у=-1

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными, можно использовать метод подстановки, метод сложения или метод определителей. Давайте решим вашу систему уравнений с помощью метода сложения.

Система уравнений:

1. 2x + 3y = 3
2. 5x + 6y = 9

Шаг 1: Приведение уравнений к стандартному виду

Оба уравнения уже находятся в стандартном виде (левая часть содержит только переменные, а правая часть содержит только числа).

Шаг 2: Используем метод сложения

Мы хотим избавиться от одной переменной, чтобы выразить другую. Для этого умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при y в двух уравнениях стали равными:

3 * (2x + 3y) = 3 * 3 -2 * (5x + 6y) = -2 * 9

Результат:

1. 6x + 9y = 9
2. -10x - 12y = -18

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x:

(6x + 9y) + (-10x - 12y) = 9 - 18

Результат:

-4x - 3y = -9

Шаг 3: Выразим одну из переменных

Теперь выразим переменную y из уравнения -4x - 3y = -9:

-3y = -9 - 4x y = (9 + 4x) / 3

Шаг 4: Найдем значение x

Теперь подставим выражение для y в одно из исходных уравнений (лучше выбрать первое уравнение, так как оно имеет меньший коэффициент при y):

2x + 3y = 3 2x + 3((9 + 4x) / 3) = 3

Решим это уравнение для x:

2x + 9 + 4x = 3 6x + 9 = 3 6x = 3 - 9 6x = -6 x = -6 / 6 x = -1

Шаг 5: Найдем значение y

Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений (можем использовать любое из двух):

2x + 3y = 3 2(-1) + 3y = 3 -2 + 3y = 3 3y = 3 + 2 3y = 5 y = 5 / 3

Ответ: x = -1, y = 5/3.