Question

(x-1)^2*(x-2)≥0 решыте пожалуста

Answer 1

_____________________

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x-1)^2*(x-2) больше или равно нулю.

Сначала определим точки, в которых выражение обращается в ноль:

1. (x - 1)^2 = 0 при x = 1.
2. (x - 2) = 0 при x = 2.

Теперь мы знаем, что выражение (x - 1)^2*(x - 2) обращается в ноль при x = 1 и x = 2. Эти точки разбивают число x на три интервала:

1. Если x < 1, то оба множителя (x - 1)^2 и (x - 2) отрицательны, так как они оба меньше нуля. Поэтому произведение будет положительным.
2. Если 1 < x < 2, то первый множитель (x - 1)^2 положителен, а (x - 2) отрицателен. Таким образом, произведение отрицательно.
3. Если x > 2, то оба множителя положительны, и их произведение также будет положительным.

Теперь у нас есть информация о знаке произведения в каждом из трех интервалов. Для того чтобы выполнить неравенство (x - 1)^2*(x - 2) ≥ 0, нам нужно, чтобы оно было положительным или равным нулю:

1. x < 1: (x - 1)^2*(x - 2) > 0 - выполняется.
2. 1 < x < 2: (x - 1)^2*(x - 2) < 0 - не выполняется.
3. x > 2: (x - 1)^2*(x - 2) > 0 - выполняется.

Таким образом, решением неравенства (x - 1)^2*(x - 2) ≥ 0 является объединение интервалов x < 1 и x > 2:

Ответ: x ∈ (-∞, 1] ∪ (2, +∞).