Question

Середня лінія рівнобедреного трикутника, паралельна бічній стороні, дорівнє 4см, а основа 5см. Знайти перименр трикутника

Answer 1

Средняя линия равна половине стороны => бокова сторона равна 4*2=8, а т.к. у нас треугольник равнобедренный, то вторая боковая сторона тоже равна 8 см => периметр треугольника равен: 8+8+5=21

Answer 2

Давайте спершу з'ясуємо, які сторони маємо у рівнобедреного трикутника.

Ви зазначили, що середня лінія паралельна бічній стороні і дорівнює 4 см. Середня лінія різна від медіани, але в даному випадку вони збігаються, оскільки трикутник рівнобедрений. Таким чином, медіана також дорівнює 4 см.

Медіана - це лінія, яка з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. У рівнобедреного трикутника медіана також є висотою і ділить основу на дві рівні частини.

Тепер ми можемо знайти висоту трикутника за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного половиною основи, медіаною і висотою:

$h^2 = c^2 - m^2,$

де $h$ - висота, $c$ - половина основи (половина 5 см) і $m$ - медіана (4 см).

$h^2 = (2.5)^2 - 4^2,$

$h^2 = 6.25 - 16,$

$h^2 = -9.75.$

Оскільки довжина не може бути від'ємною, щось не так. Здається, ми зробили помилку в розрахунках. Перевіримо ще раз:

$h^2 = m^2 - c^2,$

$h^2 = 4^2 - (2.5)^2,$

$h^2 = 16 - 6.25,$

$h^2 = 9.75.$

Тепер все в порядку. Висота $h$ дорівнює квадратному кореню із 9.75:

$h = \sqrt{9.75} \approx 3.12 \, \text{см}.$

Тепер, коли ми знаємо висоту, можемо знайти інші сторони трикутника. Оскільки трикутник рівнобедрений, дві бічні сторони мають однакову довжину. Позначимо довжину однієї з бічних сторін як $a$.

Тепер ми знаємо, що медіана ділить основу на дві рівні частини, тому можемо записати рівняння:

$a + 2.5 = 5.$

Звідси знаходимо $a$:

$a = 5 - 2.5 = 2.5 \, \text{см}.$

Таким чином, всі сторони трикутника: $a = 2.5$ см, $b = 2.5$ см (бічні сторони) і $c = 5$ см (основа).

Тепер знайдемо периметр трикутника, складаючи довжини всіх трьох сторін:

$\text{Периметр} = a + b + c = 2.5 + 2.5 + 5 = 10 \, \text{см}.$

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см.