Question

Сумма двух натуральных чисел равна 1244. Эти числа станут равными друг другу, если в конце первого числа приписать цифру 3 а в конце второго числа отбросить число 2. Найдите большее число

Answer 1

х - первое число

(1244-х) - второе число

Если в конце первого числа приписать цифру 3, то получим число, увеличенное в 10 раз, да ещё к нему прибавим 3:

(10х+3) - новое первое число.

Если в конце второго числа отбросить цифру 2, то без цифры 2 это число уменьшится в 10 раз:

((1244-х)-2) : 2 = (1242-х) : 10 - новое второе число

По условию эти новые числа равны друг другу, получаем уравнение:

$10x+3=\frac{1242-x}{10}\\\\10*(10x+3)=\frac{10*(1242-x)}{10}\\ \\100x+30=1242-x\\\\100x+x=1242-30\\\\101x=1212\\\\x=1212:101\\\\x=12$

Итак,

12  - первое число

1244-12=1232 - второе число, оно же большее число.

Ответ: 1232

Answer 2

Пусть первое натуральное число равно "а", а второе натуральное число равно "б".

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. а + б = 1244 (сумма двух натуральных чисел равна 1244).
2. 10а + 3 = 10б + 2 (если в конце первого числа приписать цифру 3, а в конце второго числа отбросить цифру 2, то числа станут равными друг другу).

Давайте решим эту систему уравнений.

Перепишем второе уравнение в более удобном виде: 10а - 10б = -1.

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной "б": а + б + 10а - 10б = 1244 - 1, 11а - 9б = 1243.

Теперь найдем все натуральные решения этого уравнения, учитывая, что а и б являются натуральными числами:

11а - 9б = 1243.

Чтобы найти первое натуральное решение, можно попробовать различные значения "а" и найти соответствующие значения "б". Но заметим, что разность 11а - 9б будет увеличиваться на 2 при каждом увеличении "а" на 1. Поэтому для того, чтобы разность была равна 1243, нам нужно найти значение "а", которое удовлетворяет следующему уравнению:

11а - 9б = 1243, 11а - 9(а + 1244 - а) = 1243, 11а - 9(1244) = 1243, 11а - 11220 = 1243, 11а = 1243 + 11220, 11а = 12463, а = 12463 / 11, а ≈ 1133.

Теперь найдем значение "б": б = а + 1244 - а, б = 1133 + 1244 - 1133, б = 1244.

Таким образом, получаем первое натуральное решение: "а" = 1133, "б" = 1244.

Теперь найдем второе натуральное решение, увеличив "а" на 2: а = 1133 + 2 = 1135, б = 1135 + 1244 - 1135 = 1244.

Второе решение: "а" = 1135, "б" = 1244.

Теперь сравним числа "а" и "б", чтобы найти большее из них: Большее число = max(1135, 1244) = 1244.

Таким образом, большее из двух натуральных чисел равно 1244.