Question

В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BC, если известно что AB=11,3 см, AC=15,1 см, BE=7,7 см,

Answer 1

А треугольник ABC какой?

Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный?

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами медианы в треугольнике. Медиана в треугольнике делит сторону, к которой она проведена, пополам, и проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны.

Пусть точка F - середина стороны BC, тогда медиана AE также проходит через точку F. Так как медиана делит сторону BC пополам, то BF = FC.

Давайте обозначим BC как x (так как это искомая сторона, которую нам нужно найти).

Теперь у нас есть два треугольника: ABE и AFC.

Для треугольника ABE применим теорему Пифагора: AB^2 + BE^2 = AE^2 11.3^2 + 7.7^2 = AE^2 127.69 + 59.29 = AE^2 AE^2 = 186.98

Теперь рассмотрим треугольник AFC. Так как точка F - середина стороны BC, то AF = FB = x/2.

Используем теорему Пифагора для треугольника AFC: AC^2 + FC^2 = AF^2 15.1^2 + (x/2)^2 = AF^2 228.01 + x^2/4 = AF^2

Мы также знаем, что AE = AF, так как точка E - середина стороны BC. Поэтому можем приравнять AE^2 и AF^2: AE^2 = AF^2 186.98 = AF^2

Теперь приравняем выражения для AF^2, которые мы получили: 228.01 + x^2/4 = 186.98

Теперь решим уравнение относительно x:

x^2/4 = 186.98 - 228.01 x^2/4 = 41.03 x^2 = 164.12 x = √164.12 x ≈ 12.81

Таким образом, длина стороны BC составляет приблизительно 12.81 см.