Question

4 sin^2x-sin2x=0 [-pi/2 ;pi] Помогите решить уравнение !!!!

Answer 1

......................

Answer 2

Давайте решим уравнение 4sin^2(x) - sin(2x) = 0 на интервале [-π/2, π].

Для начала, заметим, что уравнение содержит два различных типа функций синуса. Мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания sin(2x) через sin(x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

4sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Теперь давайте факторизуем это уравнение:

sin(x)(4sin(x) - 2cos(x)) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

1. sin(x) = 0

2. 4sin(x) - 2cos(x) = 0

3. Решение sin(x) = 0:

На интервале [-π/2, π] существуют два решения: a) x = 0 (sin(0) = 0) b) x = π (sin(π) = 0)

2. Решение 4sin(x) - 2cos(x) = 0:

Для этого уравнения преобразуем его так, чтобы выразить sin(x) через cos(x):

4sin(x) - 2cos(x) = 0 2(2sin(x) - cos(x)) = 0 2sin(x) = cos(x)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество tan(x) = sin(x)/cos(x):

tan(x) = 2sin(x)/2cos(x) tan(x) = tan(x)

Таким образом, мы видим, что уравнение 4sin(x) - 2cos(x) = 0 эквивалентно уравнению tan(x) = tan(x), и оно выполняется для любого значения x.

Таким образом, уравнение 4sin^2(x) - sin(2x) = 0 имеет два решения на интервале [-π/2, π]:

1. x = 0
2. x = π