Question

Упростить выражение 1- sin2t*cost/2sint* (cos2t/cost+sint- cost)

Answer 1

Делаем по частям:

$\frac{1-sin(2t)*cos(t)}{2sin(t)} = -cos(2t);\\\frac{cos(2t)}{cos(t)+sin(t)}-cos(t) = -sin(t)$

Дальше перемножаем:

$-cos(2t)*(-sin(t))=cos(2t)sin(t)$

P.S. Надеюсь я правильно записал уравнение. :)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы должны выполнить несколько алгебраических преобразований. Давайте начнем:

1. Перепишем sin^2(t) как (1 - cos^2(t)), используя тригонометрическое тождество sin^2(t) + cos^2(t) = 1:

(1 - sin^2(t)) * cos(t) / (2 * sin(t) * (cos^2(t)/cos(t) + sin(t) - cos(t)))

2. Упростим выражение в знаменателе:

cos^2(t)/cos(t) = cos(t)

Подставим это обратно:

(1 - sin^2(t)) * cos(t) / (2 * sin(t) * (cos(t) + sin(t) - cos(t)))

3. Объединим два последних члена в скобках:

(1 - sin^2(t)) * cos(t) / (2 * sin(t) * sin(t))

4. Теперь используем тригонометрическое тождество sin^2(t) = (1 - cos^2(t)):

(1 - (1 - cos^2(t))) * cos(t) / (2 * sin(t) * sin(t))

5. Упростим числитель:

(1 - 1 + cos^2(t)) * cos(t) / (2 * sin(t) * sin(t))

6. Используем тригонометрическое тождество cos^2(t) = 1 - sin^2(t):

(sin^2(t) * cos(t)) / (2 * sin(t) * sin(t))

7. Упростим далее:

(sin(t) * cos(t)) / (2 * sin(t))

8. Используем тригонометрическое тождество sin(2t) = 2 * sin(t) * cos(t):

(sin(2t)) / 2

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(2t) / 2.