Question

Найти производную y = lnsqrt(1+tgx/1-tgx)-1

Answer 1

y'=$\frac{1}{\sqrt{\frac{1+tgx}{1-tgx} }-1 } *\frac{1}{2\sqrt{ \frac{1+tgx}{1-tgx} } } *\frac{\frac{1}{(cosx)^{2} }*(1-tgx)-(-{\frac{1}{(cosx)^{2}} }*(1+tgx)) }{(1-tgx)^{2} }$

Дальше упрощение

Answer 2

Для нахождения производной функции y относительно переменной x, нам потребуется использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Давайте разберемся с пошаговым решением:

Дано: y = ln(sqrt(1 + tg(x) / (1 - tg(x)))) - 1

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции (аргумента логарифма). Пусть u = 1 + tg(x) / (1 - tg(x)) Тогда, у = ln(sqrt(u)) - 1

Шаг 2: Найдем производную u относительно x. Используем правило дифференцирования частного: du/dx = ((1 - tg(x)) * (sec^2(x)) - (1 + tg(x)) * (sec^2(x))) / (1 - tg(x))^2 du/dx = -2 * tg(x) * sec^2(x) / (1 - tg(x))^2

Шаг 3: Найдем производную y относительно u. dy/du = (1 / sqrt(u))

Шаг 4: Найдем производную y относительно x, используя производные y относительно u и u относительно x (применим chain rule).

dy/dx = dy/du * du/dx dy/dx = (1 / sqrt(u)) * (-2 * tg(x) * sec^2(x) / (1 - tg(x))^2)

Шаг 5: Выразим y через исходную переменную x, заменив u обратно.

dy/dx = (-2 * tg(x) * sec^2(x) / (1 - tg(x))^2) / sqrt(1 + tg(x) / (1 - tg(x)))

Таким образом, производная функции y равна:

dy/dx = -2 * tg(x) * sec^2(x) / ((1 - tg(x))^2 * sqrt(1 + tg(x) / (1 - tg(x))))