Question

Решите пожалуйста производные сложные функции y=cos((x^2)*sin(7/x)) y=ln(1+(√x)+(sin(√x)) y=arcsin(√(1-4x)) y=arctg(ln(5x+3))

Answer 1

Только к первому.)))

Answer 2

Для нахождения производных сложных функций, воспользуемся правилом дифференцирования составных функций, которое гласит:

Если у нас есть функция y = f(g(x)), то производная этой функции равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x):

1. y = cos((x^2)*sin(7/x)): Для нахождения производной данной функции, сначала найдем производные внутренних функций:

g(x) = (x^2)sin(7/x) g'(x) = 2xsin(7/x) - (7/x^2)*cos(7/x)

Теперь найдем производную внешней функции:

f(u) = cos(u) f'(u) = -sin(u)

Используем правило дифференцирования сложной функции:

y' = f'(g(x)) * g'(x) y' = -sin((x^2)sin(7/x)) * (2xsin(7/x) - (7/x^2)*cos(7/x))

2. y = ln(1+(√x)+(sin(√x))): Для нахождения производной данной функции, сначала найдем производные внутренних функций:

g(x) = 1 + (√x) + (sin(√x)) g'(x) = (1/2√x) + (√x)cos(√x)

Теперь найдем производную внешней функции:

f(u) = ln(u) f'(u) = 1/u

Используем правило дифференцирования сложной функции:

y' = f'(g(x)) * g'(x) y' = (1/(1+(√x)+(sin(√x)))) * ((1/2√x) + (√x)cos(√x))

3. y = arcsin(√(1-4x)): Для нахождения производной данной функции, сначала найдем производные внутренних функций:

g(x) = √(1-4x) g'(x) = (-4/2√(1-4x)) = (-2/√(1-4x))

Теперь найдем производную внешней функции:

f(u) = arcsin(u) f'(u) = 1/√(1-u^2)

Используем правило дифференцирования сложной функции:

y' = f'(g(x)) * g'(x) y' = (1/√(1-(√(1-4x))^2)) * (-2/√(1-4x))

4. y = arctg(ln(5x+3)): Для нахождения производной данной функции, сначала найдем производные внутренних функций:

g(x) = ln(5x+3) g'(x) = 1/(5x+3)

Теперь найдем производную внешней функции:

f(u) = arctg(u) f'(u) = 1/(1+u^2)

Используем правило дифференцирования сложной функции:

y' = f'(g(x)) * g'(x) y' = (1/(1+(ln(5x+3))^2)) * (1/(5x+3))

Таким образом, мы нашли производные данных сложных функций.