Question

Как решить пример методом логарифмического дифференциирования y=(cos x) в степени x в квадрате

Answer 1

Смотри .............

Answer 2

Для решения данного примера с помощью логарифмического дифференцирования необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишите данную функцию: y = (cos(x))^x^2.
2. Возьмите логарифмы от обеих сторон уравнения: ln(y) = ln((cos(x))^x^2).
3. Примените свойство логарифма: ln(a^b) = b * ln(a). Получим: ln(y) = x^2 * ln(cos(x)).

Теперь продифференцируем обе стороны по переменной x:

4. Продифференцируем левую сторону: d/dx(ln(y)) = d/dx(x^2 * ln(cos(x))).

Для вычисления производной ln(y) по x, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть u(x) = y(x), тогда ln(y) = ln(u) и (ln(u))' = u'/u. Таким образом:

d/dx(ln(y)) = y' / y.

Теперь продифференцируем правую сторону:

5. Воспользуйтесь правилом производной произведения и дифференцирования функции cos(x): d/dx(x^2 * ln(cos(x))) = 2x * ln(cos(x)) + x^2 * (-tan(x)).

6. Теперь у нас есть уравнение: y' / y = 2x * ln(cos(x)) - x^2 * tan(x).

Теперь можем выразить производную y' относительно x:

7. y' = y * (2x * ln(cos(x)) - x^2 * tan(x)).

Итак, мы получили производную функции y относительно x, выраженную через саму функцию y.