Question

Порівняйте cos 20° cos 21° sin 20° sin21° Як порівнювати їх

Answer 1

Углы 20°  и  21° - это углы первой четверти.

В первой четверти косинус монотонно убывает, поэтому:

Cos20° > Cos21°

В первой четверти синус монотонно возрастает, поэтому :

Sin20° < Sin21°

Answer 2

Давайте спростимо вираз і подивимося, як можемо його порівняти.

Вираз, який ви надали, це добуток чотирьох тригонометричних функцій: cos 20° * cos 21° * sin 20° * sin 21°

Можемо використати тригонометричні тотожності, щоб спростити його:

1. Тотожність для добутку синуса і косинуса: sin(a) * cos(a) = sin(2a) / 2

2. Тотожність для добутку синуса двох кутів: sin(a) * sin(b) = (cos(a - b) - cos(a + b)) / 2

Використаємо першу тотожність для двох перших добутків:

cos 20° * cos 21° * sin 20° * sin 21° = (sin(40°) / 2) * (sin(20°) / 2)

Тепер застосуємо другу тотожність:

sin(40°) = cos(90° - 40°) = cos(50°)

cos 50° - це константа, а sin(20°) теж є константою.

Тому вираз можна спростити до:

(cos 50° / 2) * (sin 20° / 2)

Оскільки cos(50°) і sin(20°) - це константи, ми можемо їх позначити як a і b відповідно:

(a / 2) * (b / 2) = ab / 4

Отже, вираз це ab / 4, де a і b - це константи, а сам вираз не залежить від кутів 20° та 21°.

Таким чином, незалежно від значень кутів 20° та 21°, вираз залишається постійним і дорівнює ab / 4.