Question

При каких значениях х имеет смысл выражения √х2+10х+16

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Выражение $\sqrt{x^2 + 10x + 16}$ имеет смысл, когда выражение под корнем $(x^2 + 10x + 16)$ неотрицательно, то есть когда оно больше или равно нулю.

Для того чтобы найти значения $x$, при которых выражение имеет смысл, решим неравенство $x^2 + 10x + 16 \geq 0$.

Для начала найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 10x + 16 = 0$:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где в данном случае $a = 1$, $b = 10$ и $c = 16$.

$$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 64}}{2}$$

$$x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2}$$

$$x = \frac{-10 \pm 6}{2}$$

Таким образом, корни уравнения равны $x = -8$ и $x = -2$.

Теперь мы знаем, что выражение под корнем становится равным нулю при $x = -8$ и $x = -2$, а за пределами этих значений оно либо положительно, либо отрицательно.

Таким образом, выражение $\sqrt{x^2 + 10x + 16}$ имеет смысл при $x \leq -8$ и $x \geq -2$.