Question

(х-4)в квадрате-2хв квадрате+32=0,треба довести тотожність

Answer 1

Розклали формулу звели спільні доданки

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю квадратну рівняння для х.

(х-4)² - 2х² + 32 = 0

Спростимо спочатку кожен з компонентів:

1. Розкриємо квадрат дужки (х-4)²: (х-4)² = х² - 2 * х * 4 + 4² = х² - 8х + 16

2. Застосуємо змінні вирази з кроку 1 із вихідним рівнянням: х² - 8х + 16 - 2х² + 32 = 0

3. Зіберемо подібні терміни: -х² - 8х + 16 + 32 = 0

4. Скоротимо константи: -х² - 8х + 48 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння: -х² - 8х + 48 = 0

Щоб довести тотожність, нам потрібно показати, що це рівняння має розв'язки для будь-якого значення х.

Можемо розв'язати це рівняння за допомогою квадратної формули:

Хай ax² + bx + c = 0, де у нашому випадку: a = -1 b = -8 c = 48

Квадратна формула гласить:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Підставляємо значення:

х = (8 ± √((-8)² - 4 * (-1) * 48)) / (2 * (-1))

х = (8 ± √(64 + 192)) / (-2)

х = (8 ± √256) / (-2)

х = (8 ± 16) / (-2)

1. х = (8 + 16) / (-2) = 24 / (-2) = -12
2. х = (8 - 16) / (-2) = -8 / (-2) = 4

Отже, ми маємо два розв'язки: х = -12 і х = 4. Таким чином, тотожність доведена, оскільки ми знайшли розв'язки для будь-якого значення х в вихідному рівнянні.