Question

Решите уравнение sin^2(x/6)-cos^2(x/6)=-(√3/2)

Answer 1

Это весь правильный ответ

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x/6) - cos^2(x/6) = -(√3/2) сначала проведем несколько преобразований:

Используем тригонометрические тождества: sin^2(x) - cos^2(x) = sin^2(x) - (1 - sin^2(x)) = 2sin^2(x) - 1

Теперь приведем уравнение к этому виду: 2sin^2(x/6) - 1 = -√3/2

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2sin^2(x/6) = -√3/2 + 1

Теперь разделим обе стороны на 2: sin^2(x/6) = (-√3 + 2) / 2

sin^2(x/6) = (2 - √3) / 2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: sin(x/6) = ± √((2 - √3) / 2)

Теперь нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Отметим, что sin(x/6) не может превышать единицу, поэтому мы можем ограничить значения подкоренного выражения сверху единицей:

(2 - √3) / 2 ≤ 1

2 - √3 ≤ 2

√3 ≥ 0

Это неравенство выполняется для всех допустимых значений x.

Теперь найдем значения x/6, которые удовлетворяют уравнению:

sin(x/6) = ± √((2 - √3) / 2)

x/6 = arcsin(± √((2 - √3) / 2))

x = 6 * arcsin(± √((2 - √3) / 2))

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = 6 * arcsin(√((2 - √3) / 2))

или

x = 6 * arcsin(-√((2 - √3) / 2))

Итак, ответ:

x = 6 * arcsin(√((2 - √3) / 2)) или x = 6 * arcsin(-√((2 - √3) / 2))