Question

Является ли число 6.5 членом арифметической прогрессии (an), в которой а1=2.25 и а11=10.25 Если можно, с подробным объяснением

Answer 1

a₁ = 2,25       a₁₁ = 10,25

a₁₁ = a₁ + 10d

10d = a₁₁ - a₁ = 10,25 - 2,25 = 8

d = 0,8

aₙ = a₁ + d(n - 1)

aₙ = 6,5

6,5 = 2,25 + 0,8(n - 1)

6,5 = 2,25 + 0,8n - 0,8

0,8n = 6,5 - 2,25 + 0,8

0,8n = 5,05

n = 6,3125

Число 6,5 не является членом данной прогрессии так как для этого

n - должно было быть натуральным числом.

Answer 2

Для проверки, является ли число 6.5 членом арифметической прогрессии (an), нужно сначала определить общий вид прогрессии и затем проверить, соответствует ли значение 6.5 одному из членов прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член (an) отличается от предыдущего на постоянное число, называемое разностью прогрессии (d).

Для нахождения разности (d) арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

d = (a11 - a1) / (11 - 1)

где: a1 = первый член прогрессии a11 = одиннадцатый член прогрессии

Подставим известные значения:

d = (10.25 - 2.25) / (11 - 1) d = 8 / 10 d = 0.8

Таким образом, разность (d) арифметической прогрессии равна 0.8.

Теперь, чтобы определить, является ли число 6.5 членом этой прогрессии, нужно проверить, можно ли получить его из первого члена арифметической прогрессии (a1) с помощью разности (d) и номера этого члена.

Общая формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где: an = n-й член прогрессии a1 = первый член прогрессии d = разность арифметической прогрессии n = номер члена прогрессии

Подставим известные значения и проверим, равно ли 6.5 значению члена прогрессии:

a6 = 2.25 + (6 - 1) * 0.8 a6 = 2.25 + 5 * 0.8 a6 = 2.25 + 4 a6 = 6.25

Число 6.5 не является членом этой арифметической прогрессии, так как ближайшим членом прогрессии к нему будет 6.25, а не 6.5.