Question

Помогите с задачей))) Бассейн наполняется водой. Изначально бассейн был пустой . Рассчитайте: какое количество воды (в м^3) наполнится в бассейне за 15 секунд, если за первую секунду наполнилось 5 м^3, за вторую- 10 м^3 ... то есть ЗА КАЖДУЮ последующую секунду наполняется НА 5 м^3 больше.

Answer 1

Поскольку объём воды , который наполняет бассейн на протяжении каждой секунды, величина постоянная (5 м^3), то все значения объёмов воды , которые залиты в бассейн на протяжении каждой секунды, из данных 15 секунд, образуют арифметическую прогрессию, первый член которой равен 5 м^3 и разность равна 5 м^3. Необходимо найти пятнадцатый член прогрессии.

$a_{15}= a_1+14*d=5+14*5=75$м³

Ответ: 75 м³

Answer 2

Решаем задачу с помощью арифметической прогрессии:

a₁=5    d=5     n=15     S₁₅=?

Sn=(a₁+an)*n/2

S₁₅=(a₁+a₁₅)*15/2

a₁₅=a₁+14d=5+14*5=5+70=75.    ⇒

S₁₅=(5+75)*15/2=80*15/2=40*15=600 (м³)

Ответ: за 15 секунд бассейн наполнится на 600 м³.

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать формулу арифметической прогрессии, где каждый следующий элемент увеличивается на определенное значение (в данном случае на 5 м^3).

Формула арифметической прогрессии: S_n = n/2 * (a + l),

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество элементов (в данном случае, количество секунд), a - первый член прогрессии (в данном случае, 5 м^3), l - последний член прогрессии (количество воды за последнюю секунду).

Найдем количество воды за 15 секунд:

n = 15, # количество секунд a = 5, # количество воды за первую секунду l = a + (n-1) * 5, # количество воды за последнюю секунду

Теперь можем подставить значения в формулу:

S_n = 15/2 * (5 + l) S_n = 15/2 * (5 + (5 + (15-1) * 5)) S_n = 15/2 * (5 + (5 + 14 * 5)) S_n = 15/2 * (5 + (5 + 70)) S_n = 15/2 * (5 + 75) S_n = 15/2 * 80 S_n = 600 м^3.

Таким образом, за 15 секунд в бассейн наполнится 600 м^3 воды.