Question

Найдите точки пересечения графиков функций у=2^х и у=4^х

Answer 1

1 способ: Все показательные функции проходят через точку (0; 1)

2 способ:

Приравняем функции: $2^{x} = 4^{x}; \ x = 0$

Подставим в одну из функций значение аргумента: $y = 2^{0} = 1$

Ответ: $(0; 1)$

Answer 2

y = 2ˣ     и    y = 4ˣ

2ˣ = 4ˣ

2ˣ = 2²ˣ

x = 2x

x = 0

y = 2⁰ = 1

Ответ: точка пересечения одна А(0; 1)

Answer 3

Для найти точки пересечения графиков функций у = 2^x и у = 4^x, приравняем их:

2^x = 4^x

Чтобы решить уравнение, приведем обе стороны к одной и той же степени. В данном случае, приведем обе стороны к степени 2:

(2^x)^2 = (4^x)^2

Теперь используем свойство степеней: (a^b)^c = a^(b*c)

2^(2x) = 4^(2x)

Теперь можно заметить, что 4^(2x) равно (2^2)^(2x), что равно 2^(4x):

2^(2x) = 2^(4x)

Таким образом, степени одинаковые, значит, и основания должны быть равны:

2x = 4x

Теперь решим уравнение относительно x:

4x - 2x = 0

2x = 0

x = 0

Теперь у нас есть точка пересечения: (0, 1), так как у = 2^x и у = 4^x равны 1 при x = 0.

Таким образом, графики функций у = 2^x и у = 4^x пересекаются в точке (0, 1).