Question

При каких значениях b и c вершина параболы y=-2x²+bx+c находится в точке A (2;1). Пожалуйста, подробно напишите как это решается. Спасибо. 25 баллов за хороший ответ и обьяснение!

Answer 1

Координаты точки вершины $A(x_{_{\text{B}}}; \ y_{_{\text{B}}})$ определяются по формуле:

$x_{_{\text{B}}} = \dfrac{-b}{2a}$, где $-b = -b; \ a = -2; \ x_{_{\text{B}}} = 2.$

Решим уравнение: $2 = \dfrac{-b}{-4} ; \ -b = -8; \ b = 8$

Чтобы найти $y_{_{\text{B}}}$ нужно подставлять значение $x_{_{\text{B}}}$, $\ y_{_{\text{B}}}$ и $b$ в уравнение функции:

$1 = -2 \ \cdotp 2^{2} + 8 \ \cdotp 2 + c\\1 = -4 + 16 + c\\c = -7$

Значит, функция имеет вид: $y = -2x^{2} + 8x - 7$

Answer 2

Чтобы вершина параболы находилась в точке A(2, 1), необходимо, чтобы значение x-координаты вершины равнялось 2, а значение y-координаты вершины равнялось 1.

Уравнение параболы имеет вид: y = -2x² + bx + c.

1. Найдем значение x-координаты вершины (x_вершины): Формула для x-координаты вершины параболы в общем случае: x_вершины = -b / (2a), где a - коэффициент при x².

В данном случае у нас a = -2, и мы хотим, чтобы x_вершины = 2: 2 = -b / (2 * -2).

Для того чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на -2: -4 = -b.

Таким образом, b = 4.

2. Теперь найдем значение y-координаты вершины (y_вершины): Подставим значение x_вершины = 2 в уравнение параболы:

y_вершины = -2 * (2)² + 4(2) + c y_вершины = -2 * 4 + 8 + c y_вершины = -8 + 8 + c y_вершины = c.

Таким образом, c = y_вершины = 1.

Итак, чтобы вершина параболы находилась в точке A(2, 1), необходимо установить значения b = 4 и c = 1.