Question

Cos^2*2x-Sin^2*2x=0 Помогите пожалуйста

Answer 1

$cos^22x-sin^22x=0\\\\cos4x=0\\\\4x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}\; ,\; n\in Z\\\\\\\star \; \; cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha \; \; \star \; \; \; \; \; \; \; \; \; \alpha =2x\; \; \to \; \; 2\alpha =4x$

Answer 2

Конечно, я помогу разрешить уравнение.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

cos^2(2x) - sin^2(2x) = 0

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для косинуса и синуса двойного угла:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применим тождество для cos(2θ):

cos^2(2x) - sin^2(2x) = cos(4x)

Теперь перепишем уравнение:

cos(4x) = 0

Чтобы найти значения x, для которых это уравнение выполняется, нам нужно найти аргументы (значения углов), при которых косинус равен нулю.

Вспомним, что косинус равен нулю в точках, соответствующих (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Таким образом, решения для уравнения cos(4x) = 0 можно найти из следующего уравнения:

4x = (2n + 1)π/2

Теперь разрешим уравнение относительно x:

x = (2n + 1)π/8

где n - целое число. Это уравнение имеет бесконечное количество решений, так как n может быть любым целым числом, положительным, отрицательным или нулем. Таким образом, решение состоит из множества значений x, которые задаются формулой x = (2n + 1)π/8.