Question

При каких значениях a уравнение x^2=a не имеет корней?

Answer 1

Данное уравнение не имеет значение при отрицательных значениях а, так как квадрат какого либо числа не может быть равен отрицательному числу (проще говоря, возведение в квадрат - умножение числа на него же, а при умножение отрицательных чисел (возведении отрицательного числа в квадрат) действует правило - минус на минус = плюс, поэтому квадрат не может быть отрицательным числом)

Answer 2

Уравнение $x^2 = a$ не имеет корней в случае, когда значение $a$ отрицательно.

Это можно объяснить следующим образом: уравнение $x^2 = a$ представляет собой квадратное уравнение, которое можно привести к виду $x^2 - a = 0$. Для того чтобы уравнение имело корни, дискриминант должен быть неотрицательным (то есть $D = b^2 - 4ac \geq 0$, где в нашем случае $b=0$, $a=1$ и $c=-a$).

В нашем уравнении $x^2 = a$, коэффициент $a$ стоит перед $x^2$ и равен 1, а коэффициент $c$ (так как $c = -a$) равен $-a$. Таким образом, дискриминант будет равен $D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-a) = 4a$.

Теперь, чтобы уравнение имело корни, необходимо, чтобы $D \geq 0$. Если $a$ отрицательно (например, $a < 0$), то $4a$ также будет отрицательным, и уравнение не будет иметь действительных корней. Если же $a$ положительно (например, $a > 0$), то $4a$ будет положительным, и уравнение будет иметь два действительных корня $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.

Таким образом, при значениях $a < 0$ уравнение $x^2 = a$ не имеет действительных корней.