Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=x2-2x+3на проміжку (0;3)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для знаходження найбільшого та найменшого значень функції $f(x) = x^2 - 2x + 3$ на проміжку $(0, 3)$, спочатку знайдемо її похідну і дослідимо її на монотонність.

Похідна функції $f(x)$ має вигляд: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x + 3) = 2x - 2$

Тепер знаходимо критичні точки, тобто значення $x$, де $f'(x) = 0$: $2x - 2 = 0$ $2x = 2$ $x = 1$

Знаходимо значення функції $f(x)$ в критичній точці та на кінцях проміжку $(0, 3)$: $f(0) = 0^2 - 2(0) + 3 = 3$ $f(1) = 1^2 - 2(1) + 3 = 2$ $f(3) = 3^2 - 2(3) + 3 = 6$

Тепер порівнюємо значення функції в цих точках, щоб знайти найбільше та найменше значення:

• Найбільше значення: 6 (досягається при $x = 3$).
• Найменше значення: 2 (досягається при $x = 1$).

Таким чином, найбільше значення функції $f(x)$ на проміжку $(0, 3)$ - 6, а найменше значення - 2.