Question

Cosx+sinx=корень2 Срочно нужен твердо

Answer 1

cos(x)+sin(x)=V2

1-t^2\1+t^2+2t\1+t^2=V2

t=-1+V2

tan(x\2)=-1+V2

x=2arctan(-1+V2)+2k П

cos(п+2kп)+sin(п+2kп)=V2

cos(п)+sin(п)=V2

1=2

п+2k п не является решением, следовательно, его не нужно добавлять

а ответом будет x=2arctan(-1+V2)+2k П

Answer 2

Для решения уравнения $\cos(x) + \sin(x) = \sqrt{2}$, давайте выполним несколько шагов.

1. Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств: $\sqrt{2} = \cos(x) + \sin(x) = \sqrt{2}\left(\frac{\cos(x)}{\sqrt{2}} + \frac{\sin(x)}{\sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}\left(\frac{\cos(x) + \sin(x)}{\sqrt{2}}\right)$

2. Упростим: $\sqrt{2} = \sqrt{2}\left(\frac{\cos(x) + \sin(x)}{\sqrt{2}}\right)$ $1 = \cos(x) + \sin(x)$

3. Теперь мы имеем новое уравнение $\cos(x) + \sin(x) = 1$.

4. Решим это уравнение. Заметим, что $\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, так как $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$.

5. Ответ: $x = 45^\circ + 360^\circ \cdot k$ или $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число.

Таким образом, уравнение $\cos(x) + \sin(x) = \sqrt{2}$ имеет бесконечное количество решений, и каждое из них можно выразить в виде $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.