Question

X^4=(5x-14)^2 Помогите!!!

Answer 1

a² - b² = (a - b)(a + b)

x⁴ = (5x - 14)²

(x²)² - (5x - 14)² = 0

(x² - 5x + 14)(x² + 5x - 14) = 0

первый множитель

x² - 5x + 14 = 0

D = 25 - 4*14 =  < 0 не имеет решений в дейчтвительных числах ( имеет 2 комплексных корня (5+-i√31)/2)

второй множитель

x ² + 5x - 14 = 0

D = 25 + 4*14 = 81

x₁₂ = (-5 +- 9)/2 = -7  2

x₁=-7

x₂=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

1. Раскроем квадрат в правой части уравнения:

(5x - 14)^2 = (5x - 14) * (5x - 14) = 25x^2 - 70x + 196

2. Теперь уравнение примет вид:

x^4 = 25x^2 - 70x + 196

3. Перенесем все в левую часть уравнения:

x^4 - 25x^2 + 70x - 196 = 0

4. У нас получилось уравнение четвертой степени. Чтобы решить его, можно попробовать выполнить замену:

y = x^2

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 25y + 70y - 196 = 0

5. Упростим уравнение:

y^2 + 45y - 196 = 0

6. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или же воспользоваться факторизацией:

(y + 13)(y - 15) = 0

7. Найдем значения y:

y + 13 = 0 => y = -13

y - 15 = 0 => y = 15

8. Вернемся к исходной замене:

y = x^2

x^2 = -13 => x = ±√(-13) (комплексные корни)

x^2 = 15 => x = ±√15

Таким образом, уравнение имеет четыре корня:

x = √15, -√15, i√13, -i√13

(где i - мнимая единица, i^2 = -1).