Question

Решите пожалуйста 1)ctgx+3=0 2) tg2x=-√3/3

Answer 1

$1) ctgx+3=0\\ctgx=-3\\x=(arcctg(-3))+\pi n , n \in Z\\x=\pi-arcctg3+\pi n, n\in Z\\2)tg2x=-\frac{\sqrt{3} }{3} \\2x=-arctg\frac{\sqrt{3} }{3}+\pi n\\2x=-\frac{\pi}{6}+\pi n \\ x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2} n, n \in Z$

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

1. ctgx + 3 = 0

Для начала перенесем 3 на правую сторону уравнения:

ctgx = -3

Теперь возьмем тангенс от обеих сторон уравнения:

tg(ctgx) = tg(-3)

Тангенс обратного котангенса равен аргументу:

x = arctg(-3)

Точное значение арктангенса -3 состоит из двух частей, которые можно записать как:

x = π + arctg(3)

или

x = -π + arctg(3)

2. tg(2x) = -√3/3

Для начала найдем обратный тангенс от обеих сторон уравнения:

2x = arctg(-√3/3)

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (1/2) * arctg(-√3/3)

Поскольку арктангенс имеет значения в диапазоне (-π/2, π/2), и он отрицателен, умножим его на (-1):

x = -(1/2) * arctg(√3/3)

Теперь, если нам нужны численные значения, можем подставить в уравнения значения арктангенса с помощью калькулятора. Обратите внимание, что существует несколько значений арктангенса, которые удовлетворяют уравнениям, поскольку тригонометрические функции являются периодическими.