Question

Помогите с уравнением желательно с объяснением: (2x+3)^3-8x^3=36x^2

Answer 1

-1/2 решение задания приложено

Answer 2

Давайте решим уравнение (2x + 3)^3 - 8x^3 = 36x^2.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых Для начала раскроем куб выражения (2x + 3)^3:

(2x + 3)^3 = (2x + 3)(2x + 3)(2x + 3)

Применим формулу куба суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

(2x + 3)^3 = 8x^3 + 3 * 2x^2 * 3 + 3 * 2x * 9 + 27

(2x + 3)^3 = 8x^3 + 18x^2 + 54x + 27

Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное уравнение:

(8x^3 + 18x^2 + 54x + 27) - 8x^3 = 36x^2

Теперь упростим уравнение, вычитая 8x^3 из обеих сторон:

18x^2 + 54x + 27 = 36x^2

Шаг 3: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

18x^2 + 54x + 27 - 36x^2 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 18, b = 54, и c = 27 - 36 = -9.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение:

Для решения уравнения ax^2 + bx + c = 0, используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = 54^2 - 4 * 18 * (-9) = 2916

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-54 ± √2916) / 2 * 18

x = (-54 ± 54) / 36

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (-54 + 54) / 36 = 0
2. x = (-54 - 54) / 36 = -3

Ответ: уравнение (2x + 3)^3 - 8x^3 = 36x^2 имеет два решения: x = 0 и x = -3.