Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 + 4x; x=1 x=3 y=0

Answer 1

Я написала во вложении

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3 + 4x, x=1, x=3 и y=0, нужно найти интеграл функции y=x^3 + 4x на интервале [1, 3] и затем взять абсолютное значение этого интеграла.

Сначала найдем точки пересечения функции y=x^3 + 4x с осью x и осью y.

1. Точки пересечения с осью x: Поставим y равным нулю и решим уравнение: 0 = x^3 + 4x x(x^2 + 4) = 0

Таким образом, точки пересечения с осью x: x=0 (это точка (0, 0)) и x^2 + 4 = 0, но это уравнение не имеет решений в действительных числах.

2. Точки пересечения с осью y: Поставим x равным нулю и решим уравнение: y = 0^3 + 4*0 y = 0

Таким образом, точка пересечения с осью y: y=0 (это точка (0, 0)).

Теперь найдем интеграл функции y=x^3 + 4x на интервале [1, 3]:

∫[1 to 3] (x^3 + 4x) dx

Для вычисления этого интеграла найдем первообразную функции x^3 + 4x:

∫(x^3 + 4x) dx = (1/4)x^4 + 2x^2 + C

Теперь вычислим значение интеграла на интервале [1, 3]:

∫[1 to 3] (x^3 + 4x) dx = [(1/4)(3)^4 + 2(3)^2] - [(1/4)(1)^4 + 2(1)^2] = [(1/4)(81) + 18] - [(1/4)(1) + 2] = (81/4 + 18) - (1/4 + 2) = 81/4 + 18 - 1/4 - 2 = 81/4 + 18 - 9/4 = (81 + 4*18 - 9)/4 = (81 + 72 - 9)/4 = 144/4 = 36

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3 + 4x, x=1, x=3 и y=0, равна 36 квадратных единиц.