Question

Найдите значение выражения 169sin2 a, если sin a - cos a=17/13

Answer 1

sina-cosa=17/13 возведем в квадрат

(sina-cosa)²=(17/13)²

sin²a-2sinacosa+cos²a=289/169 ;  2sinacosa=sin2a; sin²a+cos²a=1

1-sin2a=289/169

sin2a=1-289/169=(169-289)/169=-120/169

169sin2a=169(-120/169)=-120

Answer 2

sin a - cos a =17/13

( Sin a - cos  a)^2=(17/13)^2

sin^2a-2 sincos a+cos^2=289/169

2 sin a cos a = sin^2a

sin^2a+ cos^2 a=1

1-sin2a=289/169

169 sin ^2a=169(-120/169)=-120

Answer 3

Для нахождения значения выражения 169sin^2(a), нам сначала нужно выразить sin^2(a) через sin(a) и cos(a) с помощью данного уравнения и затем подставить значение sin^2(a) в выражение.

Из уравнения sin(a) - cos(a) = 17/13 можно получить значение sin^2(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тригонометрическая тождественная формула) cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь подставим значение cos^2(a) в уравнение:

sin(a) - (1 - sin^2(a)) = 17/13

Упростим уравнение:

sin(a) - 1 + sin^2(a) = 17/13 sin^2(a) + sin(a) - 1 - 17/13 = 0 13sin^2(a) + 13sin(a) - 13 - 17 = 0 13sin^2(a) + 13sin(a) - 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно sin(a). Решим уравнение через дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = 13^2 - 4 * 13 * (-30) D = 169 + 1560 D = 1729

Так как D положителен, у уравнения два действительных корня:

sin(a) = (-b ± √D) / 2a

sin(a) = (-13 ± √1729) / (2 * 13)

sin(a) = (-13 ± 41.58) / 26

Теперь найдем два значения sin(a):

1. sin(a) = (-13 + 41.58) / 26 sin(a) = 28.58 / 26 sin(a) ≈ 1.099

2. sin(a) = (-13 - 41.58) / 26 sin(a) = -54.58 / 26 sin(a) ≈ -2.099

Однако синус не может быть больше 1 по модулю, поэтому отбросим второе решение (sin(a) ≈ -2.099).

Теперь найдем значение sin^2(a) используя sin(a) ≈ 1.099:

sin^2(a) ≈ (1.099)^2 sin^2(a) ≈ 1.2081

И, наконец, найдем значение выражения 169sin^2(a):

169sin^2(a) ≈ 169 * 1.2081 169sin^2(a) ≈ 204.4289

Таким образом, значение выражения 169sin^2(a) ≈ 204.4289.