Question

периметр прямоугольник равен 40 см, а его площадь равна 96 см в квадрате . Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Пусть х - одна сторона,

тогда 40/2 - х = 20-х - вторая сторона

х*(20-х) = 96

х²-20х+96 = 0

(х-8)(х-12) = 0

х₁ = 8. х₂ = 12

Ответ

8см и 12см

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, когда известны периметр и площадь, мы можем использовать систему уравнений.

Пусть длина прямоугольника будет обозначена как "а", а ширина как "b".

Известно, что периметр прямоугольника равен 40 см:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина) 40 = 2 * (a + b)

Также известно, что площадь прямоугольника равна 96 квадратных см:

Площадь = Длина * Ширина 96 = a * b

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений:

1. 40 = 2 * (a + b)
2. 96 = a * b

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b".

Метод 1 - Подставление:

Из уравнения (1) выразим одну переменную через другую: 40 = 2 * (a + b) 20 = a + b b = 20 - a

Теперь подставим это выражение для "b" в уравнение (2): 96 = a * (20 - a)

Раскроем скобки: 96 = 20a - a^2

Приведем уравнение к квадратичному виду: a^2 - 20a + 96 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно сразу заметить, что a = 12 и a = 8 являются корнями.

Метод 2 - Формула дискриминанта:

У квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 формула для дискриминанта D выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении: a = 1, b = -20, c = 96

D = (-20)^2 - 4 * 1 * 96 D = 400 - 384 D = 16

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня: a = (20 + √D) / 2 a = (20 + √16) / 2 a = (20 + 4) / 2 a = 24 / 2 a = 12

b = (20 - √D) / 2 b = (20 - √16) / 2 b = (20 - 4) / 2 b = 16 / 2 b = 8

Таким образом, мы нашли, что стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см.