Question

Упростите выражение 3sinx/2+3cosx/2=3

Answer 1

3sinx+3cosx=6

sinx+cosx=2

Answer 2

Для упрощения выражения 3sin(x)/2 + 3cos(x)/2 = 3, давайте преобразуем его.

Для начала, давайте вынесем общий множитель 3 из обоих слагаемых:

3(sin(x)/2 + cos(x)/2) = 3

Теперь, заметим, что в скобках у нас находится формула для синуса суммы углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Если мы заменим a на x и b на π/4, то получим:

sin(x + π/4) = sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4)

sin(π/4) = √2 / 2, а cos(π/4) = √2 / 2.

Теперь вернемся к нашему уравнению:

3(sin(x)/2 + cos(x)/2) = 3

Теперь подставим вместо (sin(x)/2 + cos(x)/2) значение из формулы для синуса суммы углов:

3(sin(π/4)) = 3

Умножим обе стороны на 3:

3 * √2 / 2 = 3

Теперь, чтобы решить уравнение, найдем значение выражения:

√2 / 2 = 1.414 / 2 ≈ 0.707

Теперь у нас упрощенное уравнение:

3 * 0.707 = 3

2.121 ≈ 3

Так как это уравнение неверно, значит, исходное уравнение 3sin(x)/2 + 3cos(x)/2 = 3 не имеет решений.