Question

Найдите производную f(x)=2^3x +x^5 + e^-x2

Answer 1

f'(x)=3·㏑2·2^(3x)+5x^4- 2x·e^(-x²).

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2^(3x) + x^5 + e^(-x^2) по переменной x, необходимо применить правила дифференцирования для каждого слагаемого.

1. Производная слагаемого 2^(3x): Для дифференцирования функции вида a^x, где "a" - это константа, используется правило: d/dx(a^x) = ln(a) * a^x. В данном случае a = 2, поэтому производная равна: d/dx(2^(3x)) = ln(2) * 2^(3x).

2. Производная слагаемого x^5: Для дифференцирования функции x^n, где "n" - это степень, используется правило: d/dx(x^n) = n * x^(n-1). В данном случае n = 5, поэтому производная равна: d/dx(x^5) = 5 * x^(5-1) = 5 * x^4.

3. Производная слагаемого e^(-x^2): Для дифференцирования функции e^(u), где "u" - это функция от x, используется правило: d/dx(e^(u)) = e^(u) * u'. В данном случае u = -x^2, поэтому производная равна: d/dx(e^(-x^2)) = e^(-x^2) * (-2x) = -2x * e^(-x^2).

Теперь найдем производную функции f(x) по переменной x: f'(x) = d/dx(2^(3x) + x^5 + e^(-x^2)) f'(x) = ln(2) * 2^(3x) + 5 * x^4 - 2x * e^(-x^2).

Таким образом, производная функции f(x) равна: f'(x) = ln(2) * 2^(3x) + 5 * x^4 - 2x * e^(-x^2).