Question

Ребята, помогите пожалуйста!! МНОГО БАЛЛОВ АЛГЕБРА 10 КЛАСС Решите неравенства : а) log_5(3-2x)>2 б)log_0,6(2+3x)>1

Answer 1

А) ОДЗ: 3-2х>0; 2х<3; х<3/2
$log_{5}(3 - 2x) > 2 log_{5}(5) \\ log_{5}(3 - 2x) > log_{5}( {5}^{2} )$
Т.к. основание логарифма 5>1, то функция у=log_{5}(t) является возрастающей, а значит
$3 - 2x > {5}^{2} \\ 3 - 2x > 25 \\ 2x < - 22$
х<-11 - удовлетворяет ОДЗ
Ответ: (-бесконечности; -11)

б) ОДЗ: 2+3х>0; 3х>-2; х>-2/3
$log_{0.6}(2 + 3x) > log_{0.6}(0.6)$
Т.к. основание логарифма 0,6<1, то функция у=log_{0,6}(t) убывающая, а значит
$2 + 3x < 0.6 \\ 3x < - 1.4 \\ x < - \frac{1.4}{3} \\ x < - \frac{14}{30} \\ x < - \frac{7}{15}$
С учетом ОДЗ получаем
Ответ:
$- \frac{2}{3} < x < - \frac{7}{15}$

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

а) Неравенство: log_5(3-2x) > 2

Для начала, помните, что логарифм с основанием "a" от числа "b" обозначается как log_a(b) и означает степень, в которую нужно возвести "a", чтобы получить "b". В данном случае "a" это основание 5, а "b" это 3-2x.

Теперь перепишем неравенство в эквивалентной форме без логарифма:

5^2 < 3-2x

25 < 3-2x

Теперь выразим "x":

2x < 3-25

2x < -22

x < -22/2

x < -11

Ответ: x < -11.

б) Неравенство: log_0.6(2+3x) > 1

Аналогично перепишем неравенство без логарифма:

0.6^1 < 2+3x

0.6 < 2+3x

Теперь выразим "x":

3x > 0.6 - 2

3x > -1.4

x > -1.4 / 3

x > -0.466666...

Ответ: x > -0.4667 (округляем до четырех знаков после запятой).

Итак, решения неравенств:

а) x < -11

б) x > -0.4667