Question

Помогите пожалуйста !! 1+cos +√3 cosx/2 = 0

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1+cosx+\sqrt3\, cos\frac{x}{2}=0\\\\\\2cos^2\frac{x}{2}+\sqrt3\, cos\frac{x}{2}=0\\\\\\cos\frac{x}{2}\cdot \Big(2\, cos\frac{x}{2}+\sqrt3\Big)=0\\\\\\a)\ \ cos\frac{x}{2}=0\ \ ,\ \ \frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ \ x=\pi +2\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\\\b)\ \ cos\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ \frac{x}{2}=\pm (\pi -\frac{\pi }{6})+2\pi k\ \ ,\ \ \frac{x}{2}=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi k\ \ ,\\\\\\x=\pm \frac{5\pi }{3}+4\pi k\ \ ,\ k\in Z$

$Otvet:\ \ x_1=\pi +2\pi n\ ,\ x_2=\pm \dfrac{5\pi }{3}+4\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$

Answer 2

Конечно, я помогу разрешить уравнение.

У вас есть уравнение:

1 + cos(x) + √3 * cos(x/2) = 0

Для решения этого уравнения, давайте преобразуем его.

1. Сначала сгруппируем все термины с cos(x):

cos(x) + √3 * cos(x/2) = -1

2. Теперь выразим cos(x) через cos(x/2):

Известно, что cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1, где a = x/2:

cos(x) = 2 * cos^2(x/2) - 1

3. Заменим cos(x) в уравнении:

2 * cos^2(x/2) - 1 + √3 * cos(x/2) = -1

4. Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

2 * cos^2(x/2) + √3 * cos(x/2) = 0

5. Теперь давайте введем новую переменную, например, t = cos(x/2):

Теперь уравнение становится:

2 * t^2 + √3 * t = 0

6. Факторизуем уравнение:

t * (2t + √3) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для t:

1. t = 0
2. 2t + √3 = 0

7. Решим уравнение для t = 2t + √3:

2t + √3 = 0 2t = -√3 t = -√3/2

8. Найдем значения x:

a) t = 0: cos(x/2) = 0 x/2 = π/2 + kπ, где k - целое число x = π + 2kπ, где k - целое число

б) t = -√3/2: cos(x/2) = -√3/2 x/2 = 2π/3 + 2kπ или x/2 = 4π/3 + 2kπ, где k - целое число x = 4π/3 + 4kπ или x = 8π/3 + 4kπ, где k - целое число

Таким образом, уравнение имеет следующие решения:

x = π + 2kπ, где k - целое число или x = 4π/3 + 4kπ, где k - целое число или x = 8π/3 + 4kπ, где k - целое число