Question

При каких значениях а уравнение х^2-(а-6)х+4=0. Не имеет корней?

Answer 1

Уравнение не имеет действительных корней при диcкриминанте D<0.

Для уравнения вида ax²+bx+c=0

D=b²-4ac

Тогда получаем неравенство: (а-6)²-4*4<0

(a-6)²<16

a₁-6<4     -(a₂-6)< 4

a₁<10       a₂>2

Значит уравнение не имеет корней при 2<a<10

Answer 2

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля, так как дискриминант отражает характер квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении у нас a = 1, b = -(а-6) = 6 - a и c = 4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (6 - a)^2 - 4 * 1 * 4 D = (36 - 12a + a^2) - 16 D = a^2 - 12a + 20

Условие для отсутствия корней: D < 0.

Таким образом, нам нужно найти значения "а", при которых выполняется неравенство:

a^2 - 12a + 20 < 0

Для того чтобы решить неравенство, найдем корни квадратного уравнения a^2 - 12a + 20 = 0:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 20 D = 144 - 80 D = 64

Таким образом, дискриминант D равен 64. Уравнение имеет два корня, когда D > 0, один корень при D = 0 и не имеет корней, когда D < 0.

Теперь найдем значения "а", при которых D < 0:

a^2 - 12a + 20 < 0

Для этого решим квадратное неравенство:

(a - 10)(a - 2) < 0

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполнено:

1. a - 10 < 0 и a - 2 > 0 a < 10 и a > 2

2. a - 10 > 0 и a - 2 < 0 a > 10 и a < 2 (этот интервал не имеет значений "а", так как ни одно число не может быть больше 10 и меньше 2 одновременно)

Таким образом, уравнение не имеет корней, когда "а" принадлежит интервалу (2, 10).