Question

Первый член арифметической прогрессии равен -4, а её разность равна 2. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной 84 ? Решить, а не просто написать ответ!!

Answer 1

Во первых в вопросе лишнее слово "первых"
a1=-4
d=2
Sn=84
n-?
Sn=((2a1+d(n-1))*n)/2
84=((-8+2(n-1))*n)/2
84=((-10+2n)*n)/2
n²-5n-84=0
D=25+336=361=√19
n½=(5±19)/2
n=12
n≠-7<0
ответ 12

Answer 2

Для решения данной задачи обозначим первый член арифметической прогрессии как "a" и разность прогрессии как "d". У нас дано:

a = -4 (первый член) d = 2 (разность)

Общий член арифметической прогрессии можно представить как: a_n = a + (n-1) * d

Также нам известно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой: S_n = (n / 2) * (a + a_n)

Мы хотим найти n (количество первых членов прогрессии), при котором S_n = 84.

Подставим значения a и d в формулу для a_n:

a_n = -4 + (n-1) * 2 a_n = -4 + 2n - 2 a_n = 2n - 6

Теперь запишем формулу для суммы S_n и подставим в нее значения a и a_n:

S_n = (n / 2) * (-4 + a_n) S_n = (n / 2) * (-4 + 2n - 6) S_n = (n / 2) * (2n - 10) S_n = n * (n - 5)

Теперь мы знаем, что S_n = 84:

n * (n - 5) = 84

Раскроем скобки:

n^2 - 5n = 84

Получившееся квадратное уравнение необходимо решить. Приведем его к стандартному виду:

n^2 - 5n - 84 = 0

Теперь найдем значения n, используя квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации:

n^2 - 12n + 7n - 84 = 0 n(n - 12) + 7(n - 12) = 0 (n - 12)(n + 7) = 0

Таким образом, получаем два решения: n = 12 и n = -7.

Отбросим отрицательное значение n, так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным. Таким образом, нам нужно взять первые 12 членов арифметической прогрессии, чтобы их сумма была равной 84.