Question

Г) 49^3 решить с помошью замены 49=(50-1)^3 как куб разности ​

Answer 1

49³=(50-1)³=50³-3*50²*1+3*50*1²-1³=125000-7500+150-1=117649.

Answer 2

Для решения данного уравнения с помощью замены, мы можем использовать формулу для куба разности двух чисел:

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.$

Для нашего случая, $a = 50$ и $b = 1$. Тогда заменим $49$ в уравнении $49^3$ на $(50 - 1)$ и используем формулу:

$(50 - 1)^3 = 50^3 - 3 \cdot 50^2 \cdot 1 + 3 \cdot 50 \cdot 1^2 - 1^3.$

Теперь вычислим каждое слагаемое:

$(50 - 1)^3 = 50^3 - 3 \cdot 50^2 + 3 \cdot 50 - 1.$

Теперь посчитаем значения:

$50^3 = 50 \cdot 50 \cdot 50 = 125,000,$ $50^2 = 50 \cdot 50 = 2,500,$ $3 \cdot 50^2 = 3 \cdot 2,500 = 7,500,$ $3 \cdot 50 = 3 \cdot 50 = 150,$ $(50 - 1)^3 = 125,000 - 7,500 + 150 - 1 = 117,649.$

Таким образом, $49^3$ равно $117,649$.