Question

Sin^2a-sin^4a/cos^2a-cos^2asin^2a помогите пожалуйста, срочно!

Answer 1

Sin^2α(1-sin^2α)/cos^2α(1-sin^2α)=sin^2α/cos^2α=tg^2α

Answer 2

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом и упростим его.

Имеем выражение: (sin^2(a) - sin^4(a)) / (cos^2(a) - cos^2(a)sin^2(a))

Шаг 1: Факторизация числителя (sin^2(a) - sin^4(a)) = sin^2(a) * (1 - sin^2(a)) = sin^2(a) * cos^2(a)

Шаг 2: Факторизация знаменателя (cos^2(a) - cos^2(a)sin^2(a)) = cos^2(a) * (1 - sin^2(a)) = cos^2(a) * cos^2(a) = cos^4(a)

Теперь выражение принимает следующий вид: (sin^2(a) * cos^2(a)) / cos^4(a)

Шаг 3: Упрощение Мы видим, что в числителе у нас есть sin^2(a), а в знаменателе cos^4(a). Используем тригонометрическую тождественную равенство: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Шаг 4: Замена sin^2(a) в числителе sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Подставляем это значение в наше выражение: (1 - cos^2(a)) * cos^2(a) / cos^4(a)

Шаг 5: Упрощение и сокращение Теперь у нас есть (cos^2(a) - cos^4(a)) / cos^4(a)

Используем тождественное равенство еще раз: cos^2(a) + cos^4(a) = 1

Шаг 6: Замена cos^4(a) в числителе cos^4(a) = 1 - cos^2(a)

Подставляем это значение в наше выражение: (cos^2(a) - (1 - cos^2(a))) / (1 - cos^2(a))

Шаг 7: Упрощение и факторизация Теперь у нас есть (cos^2(a) - 1 + cos^2(a)) / (1 - cos^2(a)) = 2cos^2(a) - 1 / (1 - cos^2(a))

Шаг 8: Используем тригонометрическое тождество 1 - cos^2(a) = sin^2(a)

Теперь окончательное упрощенное выражение: 2cos^2(a) - 1 / sin^2(a)

Это окончательный ответ на данное выражение.