Question

Помогите решить пожалуйста А)tg(-п/4)ctg(-3п/4)+cos(-п/4)sin(-3п/4 Б)sin(-405градусов)+cos(-225градусов)tg(-225градусов

Answer 1

Приложил фото, надеюсь разберёшь

Answer 2

Для решения данных математических выражений, давайте воспользуемся знаниями о значениях тригонометрических функций в четвертях и применением основных тригонометрических тождеств.

А) Давайте рассмотрим первое выражение:

scssCopy code
tg(-π/4) = -tg(π/4)  (тангенс является нечетной функцией)
ctg(-3π/4) = -ctg(3π/4)  (котангенс является нечетной функцией)
cos(-π/4) = cos(π/4)  (косинус является четной функцией)
sin(-3π/4) = -sin(3π/4)  (синус является нечетной функцией)

Теперь заменим значения тригонометрических функций в исходном выражении:

scssCopy code
tg(-π/4)ctg(-3π/4) + cos(-π/4)sin(-3π/4) = -tg(π/4) * (-ctg(3π/4)) + cos(π/4) * (-sin(3π/4))

Помним, что tg(π/4) = 1, ctg(3π/4) = -1 и sin(3π/4) = -√2 / 2, cos(π/4) = √2 / 2.

scssCopy code
-(-1) + (√2 / 2) * (-√2 / 2) = 1 + (√2 / 2) * (√2 / 2) = 1 + 2 / 4 = 1.5

Таким образом, значение выражения А равно 1.5.

Б) Теперь рассмотрим второе выражение:

scssCopy code
sin(-405°) = -sin(360° - 45°) = -sin(315°)
cos(-225°) = cos(360° - 225°) = cos(135°)
tg(-225°) = -tg(360° - 225°) = -tg(135°)

Так как мы знаем значения синуса, косинуса и тангенса для углов 45° и 135°, мы можем заменить значения в исходном выражении:

scssCopy code
sin(-405°) + cos(-225°) * tg(-225°) = -sin(315°) + cos(135°) * (-tg(135°))

Теперь подставим значения: sin(315°) = -√2 / 2, cos(135°) = -√2 / 2 и tg(135°) = -1:

scssCopy code
-(-√2 / 2) + (-√2 / 2) * (-1) = √2 / 2 + √2 / 2 = √2

Таким образом, значение выражения Б равно √2.

Итак, результаты: А) Значение выражения А равно 1.5. Б) Значение выражения Б равно √2.