Question

Помогите решить задачу. Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше,чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба,если резервуар объемом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее,чем первая труба

Answer 1

Пусть "производительность" (пропускная способность) первой трубы x литров за минуту, тогда по условию пропускная способность второй трубы на 16 больше, чем икс, то есть (x+16) литров за мин.

Время, которое требуется для наполнения указанного резервуара, тогда будет (105/x) мин. для первой трубы, и (105/(x+16)) мин. для второй трубы. По условию (105/x) - (105/(x+16)) = 4,

Решаем это уравнение:

105*( (x+16) - x) = 4*x*(x+16),

105*16 = 4*(x^2 + 16x);

105*4 = x^2 + 16x,

x^2 + 16x - 105*4 = 0;

D/4 = 8^2 +105*4 = 64 + 400 + 20 = 484 = 22^2;

x1 = (-8-22) = -30; этот корень не годится, т.к. он отрицательный.

x2 = (-8+22) = 14.

Ответ. 14 литров в минуту.

Answer 2

Ответ

14 литров воды

Answer 3

Давайте обозначим скорость пропускания воды через первую трубу как x литров в минуту, а скорость пропускания воды через вторую трубу как y литров в минуту.

Условие гласит, что первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Математически это можно записать как:

x = y - 16

Также известно, что вторая труба заполняет резервуар объемом 105 литров на 4 минуты быстрее, чем первая труба. Это означает, что время, которое требуется второй трубе для заполнения резервуара объемом 105 литров, на 4 минуты меньше времени, необходимого первой трубе. Мы можем записать это в виде уравнения:

105 / x = 105 / y - 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y - 16
2. 105 / x = 105 / y - 4

Давайте решим эту систему уравнений.

Решение:

Из уравнения (1) мы можем выразить x через y: x = y - 16.

Теперь подставим это значение x в уравнение (2):

105 / (y - 16) = 105 / y - 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на y(y - 16) (это позволит нам избавиться от знаменателей):

105y = 105(y - 16) - 4y(y - 16)

Раскроем скобки:

105y = 105y - 1680 - 4y^2 + 64y

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

4y^2 - 64y - 1680 = 0

Поделим все коэффициенты на 4, чтобы упростить уравнение:

y^2 - 16y - 420 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или применить факторизацию:

(y - 30)(y + 14) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y - 30 = 0, y = 30
2. y + 14 = 0, y = -14 (отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, вторая труба пропускает 30 литров воды в минуту. Теперь можем найти скорость первой трубы, подставив это значение в уравнение (1):

x = 30 - 16 x = 14

Ответ: Первая труба пропускает 14 литров воды в минуту, а вторая труба пропускает 30 литров воды в минуту.