Question

Даю 50 баллов Упростите б) sin2a/2cosa г) cos2a + sin^2a е) sin100/2cos50 з) sina/2sin^2 a/2

Answer 1

б)=2sin a*cosa/2cos a=sin a

г)=cos²α-sin²α+sin²α=cos²α

e)=2sin 50* cos 50/2cos 50=sin 50

з)=(2sin α/2*cos α/2)/2sin² α/2=(cos α/2)/sin α/2=ctg α/2

Answer 2

Для каждого из выражений, давайте выполним упрощение:

б) sin(2a) / 2cos(a)

Используем тригонометрический тождество sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

sin(2a) / 2cos(a) = (2sin(a)cos(a)) / 2cos(a)

2cos(a) в числителе и знаменателе сокращаются:

= sin(a)

г) cos^2(a) + sin^2(a)

Используем тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

е) sin(100) / 2cos(50)

Здесь углы выражены в градусах. Мы будем использовать значения синусов и косинусов углов 50 и 100 градусов.

sin(100) ≈ 0.9848 cos(50) ≈ 0.6428

Теперь, делим sin(100) на 2cos(50):

sin(100) / 2cos(50) ≈ 0.9848 / (2 * 0.6428) ≈ 0.7672

з) sin(a) / 2sin^2(a/2)

Используем тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

sin(a) = 2sin(a/2)cos(a/2)

Теперь подставляем это обратно в исходное выражение:

sin(a) / 2sin^2(a/2) = (2sin(a/2)cos(a/2)) / 2sin^2(a/2)

2 в числителе и знаменателе сокращаются:

= cos(a/2) / sin(a/2)

Итак, упрощенный ответ: cos(a/2) / sin(a/2)