Question

Вычислите разницу и первый член арифметической прогрессии(an)если, a5+a12=36 , a3+a13=6 Решение

Answer 1

Приведём все члены прогрессии к первому по формуле n-члена арифметической прогрессии

$a_{5}=a_{1}+4d\\a_{12}=a_{1}+11d\\ a_{3}=a_{1}+2d\\ a_{13}=a_{1}+12d$

Преобразуем выражения

$></p> <p>Получим систему уравнений с двумя неизвестными</p> <p><img src=$

Вычтем из первого уравнения второе и получим разность

$2a_{1}+15d-(2a_{1}+14d)=36-6\\d=30$

Подставим полученное значение во второе уравнение и найдём первый член прогрессии

$2a_{1}+14d=6 |:2\\a_{1}+7d=3\\a_{1}=3-7d\\a_{1}=3-7*30\\a_{1}=3-210\\a_{1}=-207$

Ответ: 30; -207

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся свойствами арифметической прогрессии (АП) и системы уравнений.

Для АП с первым членом (a) и разницей (d), общий член АП (an) вычисляется следующим образом:

an = a + (n-1)*d

где n - номер члена в прогрессии.

1. Используем данные из уравнения a5 + a12 = 36:

a5 = a + 4d (подставляем n = 5) a12 = a + 11d (подставляем n = 12)

Теперь мы можем записать уравнение:

a5 + a12 = (a + 4d) + (a + 11d) = 2a + 15d = 36 ..........(1)

2. Используем данные из уравнения a3 + a13 = 6:

a3 = a + 2d (подставляем n = 3) a13 = a + 12d (подставляем n = 13)

Теперь мы можем записать второе уравнение:

a3 + a13 = (a + 2d) + (a + 12d) = 2a + 14d = 6 ..........(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d). Решим эту систему уравнений методом замены или методом вычитания.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(2a + 15d) - (2a + 14d) = 36 - 6

Двойки уничтожаются:

d = 30

Теперь, чтобы найти значение a, подставим найденное значение d в уравнение (1):

2a + 15d = 36

2a + 15 * 30 = 36

2a + 450 = 36

2a = 36 - 450

2a = -414

a = -414 / 2

a = -207

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (a) равен -207, а разница (d) равна 30.