Question

Помогите решить уравнение!!! С условием x²-4/6 - x/2 = x-4/3

Answer 1

$x^2-\frac{4}{6} -\frac{x}{2} =x-\frac{4}{3}$

Переносим все в левую часть. Не забываем менять знаки.

$x^2-\frac{4}{6} -\frac{x}{2} -x+\frac{4}{3}=0$

Умножаем обе части на $6$.

$6x^2-\frac{6*4}{6} -\frac{6*x}{2} -6x+\frac{6*4}{3}=0\\6x^2-4-3x-6x+8=0\\6x^2-9x+4=0\\D=(-9)^2-4*6*4=81-96=-15\\D$

Дискриминант меньше нуля. Действительных корней нет. Уточните, если необходимо решить через комплексные числа.

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: x² - 4/6 - x/2 = x - 4/3

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю, которым будет 6: x² - (4/6) - (3x/6) = (6x/6) - (8/6)

2. Упростим уравнение: x² - (4/6) - (3x/6) = (6x/6) - (8/6) x² - (3x/6) - (4/6) = (6x/6) - (8/6) x² - (3x/6) - (2/6) = (6x - 8)/6

3. Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: 6x² - 3x - 2 = 6x - 8

4. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 6x² - 3x - 2 - 6x + 8 = 0

5. Упростим уравнение: 6x² - 9x + 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 6, b = -9 и c = 6.

6. Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b² - 4ac

   D = (-9)² - 4 * 6 * 6 D = 81 - 144 D = -63

7. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Для нахождения корней воспользуемся формулой: x = (-b ± √D) / 2a

   x₁ = (9 + √(-63)) / 2 * 6 x₂ = (9 - √(-63)) / 2 * 6

8. Упростим выражение под корнем √(-63): √(-63) = √(63) * √(-1) = √(9 * 7) * i = 3√7 * i

Теперь можем вычислить корни:

x₁ = (9 + 3√7 * i) / 12 x₂ = (9 - 3√7 * i) / 12

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня:

x₁ = (9 + 3√7 * i) / 12 x₂ = (9 - 3√7 * i) / 12

Где "i" - мнимая единица, такая что i² = -1.