Question

Какой цифрой оканчивается число 31^2010+14^1580​

Answer 1

$31^{2010}+14^{1580}=31^{2010}+(14^2)^{790}=31^{2010}+196^{790}$

31^2010 - оканчивается цифрой  1

196^790 - оканчивается цифрой  6

31^2010+14^1580​ - оканчивается цифрой  1+6=7

Ответ: 7

Answer 2

Чтобы определить, какой цифрой оканчивается число 31^2010 + 14^1580, нужно вычислить это число и взглянуть на последнюю цифру полученного результата. Однако, для таких огромных чисел может потребоваться значительное количество времени и ресурсов на вычисление.

Вместо того чтобы вычислять это число полностью, давайте воспользуемся модульной арифметикой, чтобы сократить вычисления.

Заметим, что для определения последней цифры числа, нам необходимо взять остаток от деления этого числа на 10 (т.е. найти его значение по модулю 10).

Так как остаток от деления числа на 10 равен последней цифре этого числа, то можно упростить задачу, вычислив значение 31^2010 и 14^1580 по модулю 10, а затем сложить эти значения и взять остаток от деления результата на 10.

Для упрощения расчетов, заметим, что последняя цифра числа 31^2 равна последней цифре числа 31, а последняя цифра числа 14^2 равна последней цифре числа 6. Теперь вычислим:

1. 31^2010 по модулю 10: Так как последняя цифра числа 31 равна 1, то 31^2010 будет иметь последнюю цифру равную 1.

2. 14^1580 по модулю 10: Так как последняя цифра числа 6, то 14^1580 будет иметь последнюю цифру равную 6.

Теперь сложим эти значения:

1 + 6 = 7.

Таким образом, число 31^2010 + 14^1580 оканчивается цифрой 7.