Question

Sin^2x-ctg^2x=1 помогите пожалуйста​

Answer 1

Sin²x-ctg²x=1
sin⁴x-cos²x=sin²x

sin⁴x=1
sinx=±1
x=π/2+2πk
x=-π/2+2πk;k€Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Вам дано уравнение:

sin^2(x) - ctg^2(x) = 1

Первое тригонометрическое тождество, которое нам понадобится, это:

1 + cot^2(x) = csc^2(x)

где cot(x) - котангенс и csc(x) - косеканс.

Сначала заменим ctg(x) на его эквивалентную формулу 1/cot(x):

sin^2(x) - (1/cot^2(x)) = 1

Теперь заменим sin^2(x) на его эквивалентную формулу 1 - cos^2(x):

1 - cos^2(x) - (1/cot^2(x)) = 1

Теперь заменим cot^2(x) на (1 + csc^2(x)), используя первое тригонометрическое тождество:

1 - cos^2(x) - (1/(1 + csc^2(x))) = 1

Теперь умножим всё уравнение на (1 + csc^2(x)) для того, чтобы избавиться от дроби:

(1 + csc^2(x))(1 - cos^2(x) - (1/(1 + csc^2(x)))) = (1 + csc^2(x))

Раскроем скобки:

1 + csc^2(x) - cos^2(x) - 1 = 1 + csc^2(x)

Упростим уравнение:

csc^2(x) - cos^2(x) = csc^2(x)

Теперь перенесем csc^2(x) на одну сторону:

csc^2(x) - csc^2(x) + cos^2(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение:

cos^2(x) = 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие уравнению cos^2(x) = 0. Это происходит, когда cos(x) = 0.

Таким образом, возможные значения x - это:

x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.