Question

Найдите производную функцию y = (x-1) ^ 2×(2x + 4) ^ 3​

Answer 1

$y'=((x-1)^2)'*(2x+4)^3+(x-1)^2*((2x+4)^3)'=2(x-1)*(2x+4)^3+(x-1)^2*6(2x+4)^2=2(x-1)(2x+4)^2((2x+4)+3(x-1))=2(x-1)(2x+4)^2(5x+1)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x-1)^2 * (2x + 4)^3 используем правила дифференцирования. Применим правило производной произведения функций:

d/dx [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

где u'(x) обозначает производную функции u(x) по переменной x, а v'(x) обозначает производную функции v(x) по переменной x.

Давайте найдем производные отдельных частей функции:

1. Первая часть: (x-1)^2 Применяем правило степенной функции: d/dx [(x-1)^2] = 2 * (x-1)^(2-1) * d/dx [x-1] = 2 * (x-1)

2. Вторая часть: (2x + 4)^3 Применяем правило степенной функции: d/dx [(2x + 4)^3] = 3 * (2x + 4)^(3-1) * d/dx [2x + 4] = 3 * (2x + 4)^2 * 2 = 6 * (2x + 4)^2

Теперь у нас есть производные от обеих частей функции. Теперь можем применить правило производной произведения:

y'(x) = [(x-1)^2]' * (2x + 4)^3 + (x-1)^2 * [(2x + 4)^3]'

y'(x) = 2 * (x-1) * (2x + 4)^3 + (x-1)^2 * 6 * (2x + 4)^2

Таким образом, производная функции y = (x-1)^2 * (2x + 4)^3 равна:

y'(x) = 2 * (x-1) * (2x + 4)^3 + 6 * (x-1)^2 * (2x + 4)^2