Question

Ймовірність влучити в мішень становить 85% . Чи може бути так , що в серії зі 100 пострілів було 98 влучень у мішень?​

Answer 1

Відповідь:

ймовірність влучити в мішень становить 85 %. Чи може бути так, що в серії зі 100 пострілів було 98 влучень у мішень? Так, може бути. Але це дуже низька ймовірність, яку можна обчислити за формулою Бернуллі:

P_n(k) = C_n^k * p^k * q^(n-k)

де C_n^k = n! / (k! * (n-k)!) - біноміальний коефіцієнт,

p = 0.85 - ймовірність влучення у мішень,

q = 1 - p = 0.15 - ймовірність промаху,

n = 100 - кількість пострілів,

k = 98 - кількість влучень.

Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо:

P_100(98) = C_100^98 * 0.85^98 * 0.15^2

P_100(98) ≈ 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000001

Тобто, ймовірність того, що в серії з 100 пострілів буде 98 влучень у мішень, дорівнює приблизно одиницям з п’ятдесяти нулями після коми. Це дуже маленьке число, але не нуль. Тому така подія можлива, але дуже невірогідна

Пояснення:

Answer 2

Так, можливо, що в серії з 100 пострілів було 98 влучень у мішень, при ймовірності влучення 85%.

Щоб перевірити, чи є такий результат можливим, можна скористатися біноміальним розподілом, оскільки це випадковий експеримент з двома можливими результатами: влучення та промах.

Ймовірність влучення у мішень, позначимо як p = 0.85 (або 85%).

Ймовірність промаху буде (1 - p) = 1 - 0.85 = 0.15 (або 15%).

Тепер, для того, щоб отримати рівно 98 влучень із 100 пострілів, ми можемо застосувати формулу біноміального розподілу:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

де:

• P(X = k) - ймовірність отримати k успішних випадків (у нашому випадку, k влучень)
• n - кількість спроб (у нашому випадку, 100 пострілів)
• k - кількість успішних випадків (у нашому випадку, 98 влучень)
• p - ймовірність влучення у мішень (у нашому випадку, 0.85)

Тоді:

P(X = 98) = (100 choose 98) * 0.85^98 * (1 - 0.85)^(100 - 98)

Тепер, давайте обчислимо це значення:

P(X = 98) = 0.000169 ≈ 0.0169%

Таким чином, ймовірність отримати рівно 98 влучень з 100 пострілів при ймовірності влучення 85% дуже низька - близько 0.0169%. Отже, можливість такого результату є, але дуже мала.