Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18 Найдите эти числа если разности квадратов неотрицательны

Answer 1

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 18.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=18

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=18

2n+1+2n+5=18

4n=12

n=3

3; 4 и 5;6

(6²-5²)+(4²-3²)=11+7

11+7=18 - верно

Answer 2

Давайте предположим, что первое натуральное число равно "n", тогда второе натуральное число будет "n + 1".

Тогда разность квадратов этих двух чисел будет:

Для первых двух чисел (n и n+1): n^2 - (n+1)^2 = n^2 - (n^2 + 2n + 1) = n^2 - n^2 - 2n - 1 = -2n - 1

Для следующих двух чисел (n+1 и n+2): (n+1)^2 - (n+2)^2 = (n^2 + 2n + 1) - (n^2 + 4n + 4) = n^2 + 2n + 1 - n^2 - 4n - 4 = -2n - 3

Мы знаем, что разность квадратов этих двух пар последовательных чисел равна 18, то есть:

|-2n - 1| = 18 и |-2n - 3| = 18

Теперь рассмотрим оба случая:

1. -2n - 1 = 18: -2n = 18 + 1 -2n = 19 n = 19 / -2 (недопустимо, так как натуральные числа не могут быть отрицательными)

2. -2n - 1 = -18: -2n = -18 + 1 -2n = -17 n = -17 / -2 n = 17/2 (недопустимо, так как натуральные числа должны быть целыми)

3. -2n - 3 = 18: -2n = 18 + 3 -2n = 21 n = 21 / -2 (недопустимо, так как натуральные числа не могут быть отрицательными)

4. -2n - 3 = -18: -2n = -18 + 3 -2n = -15 n = -15 / -2 n = 15/2 (недопустимо, так как натуральные числа должны быть целыми)

Как видите, ни одно из возможных значений "n" не удовлетворяет условиям задачи, так как натуральные числа не могут быть отрицательными или дробными. Возможно, в условии ошибка, или могут быть другие ограничения, которые не были учтены. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз, и если возможно, предоставьте дополнительную информацию для более точного решения.