Question

Упростите sin(2n+альфа)-cos (n/2+альфа)

Answer 1

$Sin(2\pi +\alpha)-Cos(\frac{\pi }{2}+\alpha)=Sin\alpha+Sin\alpha=2Sin\alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Предположим, что "альфа" является константой.

Тригонометрические тождества, которые нам понадобятся:

1. sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
2. cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) = 1 - 2sin²(θ)
3. cos(θ/2) = √[(1 + cos(θ)) / 2]
4. sin(θ/2) = √[(1 - cos(θ)) / 2]

Теперь упростим выражение:

sin(2n+альфа) - cos(n/2+альфа)

1. Распишем sin(2n+альфа) с помощью тригонометрического тождества 1: sin(2n+альфа) = 2sin(n+альфа)cos(n+альфа)

2. Распишем cos(n/2+альфа) с помощью тригонометрического тождества 3: cos(n/2+альфа) = √[(1 + cos(n+альфа)) / 2]

Теперь подставим оба упрощенных выражения обратно в исходное:

2sin(n+альфа)cos(n+альфа) - √[(1 + cos(n+альфа)) / 2]

Мы не можем дальше упростить это выражение без дополнительной информации о значении "альфа" и о том, является ли "n" углом или переменной. Если у вас есть конкретные числовые значения для "альфа" и "n", то вы можете подставить их в выражение, чтобы получить численный ответ.