Question

Решите пожалуйста уравнение (3х^2+13х-10)/(х^2-25)=1

Answer 1

Всё на фото.  Удачи!

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значения переменной x, при которых выражение (3x^2 + 13x - 10) / (x^2 - 25) равно 1. Сначала приведем уравнение к общему знаменателю и затем решим полученное уравнение.

1. Найдем общий знаменатель, который равен (x^2 - 25):

   (3x^2 + 13x - 10) / (x^2 - 25) = 1

2. Умножим обе стороны уравнения на (x^2 - 25):

   (3x^2 + 13x - 10) = 1 * (x^2 - 25)

3. Раскроем скобку справа:

   3x^2 + 13x - 10 = x^2 - 25

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

   3x^2 + 13x - x^2 - 10 + 25 = 0

5. Упростим уравнение:

   2x^2 + 13x + 15 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение 2x^2 + 13x + 15 = 0. Для его решения, воспользуемся квадратной формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 13, и c = 15.

6. Подставим значения в формулу:

   x = (-(13) ± √((13)^2 - 4 * 2 * 15)) / 2 * 2

7. Вычислим дискриминант:

   D = (13)^2 - 4 * 2 * 15 = 169 - 120 = 49

8. Теперь найдем значения x:

   x₁ = (-(13) + √49) / 4 = (-13 + 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

   x₂ = (-(13) - √49) / 4 = (-13 - 7) / 4 = -20 / 4 = -5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -3/2 и x = -5.